Né en 1942 à Danilovka en URSS, Anatoli Vassiliev mène tout d’abord des études supérieures de chimie à Rostov-sur-le-Don, puis devient pour un temps chercheur dans un institut de chimie en Sibérie et sur un bateau de recherches océanographiques au port de Vladivostok. Ayant pratiqué le théâtre à l’université, il intègre en 1968 la faculté de mise en scène de l’Institut d’État d’art dramatique Lounatcharski de Moscou (GITIS), dans les classes d’Andreï Popov puis de Maria Knebel, ancienne élève de Stanislavski. Dans les années 1970, alors que le paysage culturel est verrouillé par le régime soviétique, il dirige une troupe et monte plusieurs spectacles à Moscou, au Théâtre Stanislavski puis au Théâtre Taganka.

La Pérestroïka lui permet de s’établir et de fonder le théâtre École d’art dramatique en 1987, qu’il inaugure avec Six personnages en quête d’auteur de Pirandello. Ce théâtre − qui a déménagé en 2001 dans un bâtiment neuf dont il a élaboré l’architecture avec le scénographe Igor Popov − fut pendant près de vingt ans un laboratoire où Vassiliev put développer une recherche formelle majeure à travers les écritures russes et européennes, interrogeant en profondeur le travail du comédien, dans son utilisation de la voix et du corps, et l’organisation générale de la représentation théâtrale. Des comédiens français séjournent régulièrement à l’École d’art dramatique de Moscou, notamment grâce à l’Académie expérimentale des théâtres, avec laquelle Anatoli Vassiliev collabore à plusieurs reprises.

La situation politique de la Russie contemporaine le conduit à une rupture des rapports avec son administration : il quitte son théâtre en 2006 et s’installe en France. Les premières tournées à l’étranger d’Anatoli Vassiliev datent de la fin des années 1980 (Le Cerceau de Slavkine, en 1987-1988). Depuis, il présente ou crée ses spectacles dans de nombreux pays européens, acquérant progressivement une renommée internationale. Son théâtre était depuis des années membre de l’Union des Théâtres de l’Europe (UTE). La pédagogie étant une part indissociable de son travail, il n’a jamais cessé d’enseigner sa méthode, menant de nombreux stages partout en Europe (en France à l’ARTA – Cartoucherie de Vincennes), travaillant avec les écoles de théâtre, comme à l’ENSATT (Lyon) où il a dirigé de 2004 à 2008 un département de recherche et de formation à la mise en scène.

Anatoli Vassiliev a reçu de nombreux prix et distinctions : Il a été nommé Lauréat du prix Stanislavski de la Fédération de Russie (1988), prix européen des Nouvelles réalités théâtrales de Taormina, Italie (1990), prix Chaos (prix Pirandello) à Agrigente, Italie (1992), prix Stanislavski, Moscou (1995), prix Masque d’Or, Moscou (1997), prix Coupe Ubu pour la pédagogie théâtrale, Milan (2012). Il est Maître Émérite des Arts de Russie (1993), chevalier des Arts et des Lettres (1989), chevalier des Palmes Académiques (2005), commandeur des Arts et des Lettres (2006).

Il est l’auteur de plusieurs ouvrages publiés en Russie, en Hongrie, en Grèce, au Brésil, en Italie, en Suisse, ainsi qu’en France (À propos de Bal masqué (Lansman), Sept ou huit leçons de théâtre (P.O.L), L’Analyse-action de Maria Knebel (Actes Sud-Papier).